Le modèle de Taylor
Le besoin de lier l'usure des outils aux conditions de coupe a permis de traduire les résultats expérimentaux sous forme de lois empiriques établies :
pour un outil de géométrie et de nature donne
pour un matériau à usiner donné
pour des conditions de lubrification
Les lois sont de la forme :
ou
ou plus simplement :
. La dernière loi est la plus facile d'emploi, elle a fait l'objet de nombreux travaux, en particulier ceux de Taylor pour le modèle développé ci-après :
Fondamental :
Allure générale de la loi :
.
Modèle mathématique :
avec
.
Si nous étudions sur un outil de coupe l'usure en fonction du temps, pour des vitesses de coupe
nous obtenons les courbes présentées sur la figure ci-dessous (à gauche).
De plus, si l'on choisi un critère limite de durée de vie
, nous obtenons les temps correspondants
(figure du milieu).
En reportant sur un graphe à coordonnées logarithmiques les couples
, nous obtenons enfin la courbe dont l'allure est illustrée sur la figure à droite. Cette courbe est vérifiée pour des vitesses de coupe usuelles avec les outils de coupes actuels.
La courbe étant assez proche de la droite en coordonnées logarithmiques, le modèle proposé est celui de Taylor :
ou :
représente le temps effectif dé coupe (ou durée de vie de l'outil) exprimé en minutes
est la vitesse de coupe, donnée en mètres/minute 
est un coefficient qui représente le temps théorique que durerait l'outil pour une vitesse de coupe
est le coefficient directeur ou la pente de la droite. Les valeurs admises sont respectivement :
.
Soit en log :
de la forme
où
représente la pente de la droite et
, l'ordonnée à l'origine.
Remarque :
Le modèle de Taylor simple
ne sera utilisé que pour assurer un transfert de temps de coupe correspondant à une autre vitesse. L'avance et la profondeur de passe resteront constantes.
Complément : Exploitation du Modèle de Taylor
Nous obtenons une droite à partir des couples
comme précédemment indiqué. Ces couples de points sont obtenus pour :
un critère d'usure choisi
une limite admissible du critère choisi
(ex :
)
Ils seront reportés sur un papier log-log prévu a cet effet. Il restera à ajuster une droite représentative de ces couples de points (figure) en particulier de deux manières :
par ajustement a l’œil dans les cas courants à l'atelier,
par méthode statistique avec du matériel informatique au laboratoire.
Méthode : Exploitation du graphe.
Évaluation de la pente k = tg β.
Si les modules des échelles sont égaux (en général 88,33 mm) n = tg β peut être obtenu directement en faisant le rapport de Y et X en mm:
sinon il faudra se ramener à une différence de logarithmes.
Evaluation de Cv. Pour
donc
.
représente donc le temps
théorique que durerait l'outil pour une vitesse de coupe de 1m/min.
pour
.
Dans la pratique, il est quelquefois difficile de trouver graphiquement
sans sortir de la feuille. Dans ce cas, il est possible de lire l'abscisse à l'origine
et de revenir à
par un calcul simple. En effet, pour
,
donc :
ou encore
.
Or, pour
nous avons
donc :
.
Donc
, représente la vitesse de coupe pour une durée de vie
et
.
Dans certaines publications plus anciennes le terme
est utilisée à la place de
.
